1.1 Trasformazioni lineari

Innanzitutto si possono considerare le applicazioni lineari del piano in sè, cioè le trasformazioni T da R^2 in R^2 rappresentate da una matrice 2x2

A = matrix([[a[1,1], a[1,2]], [a[2,1], a[2,2]]])

T è definita da T(x,y) = (x[1], y[1]) , con x[1] = a[1,1]*x+a[1,2]*y e y[1] = a[2,1]*x+a[2,2]*y .

Si osservi che l'azione dell'applicazione T può essere descritta mediante una moltiplicazione di A a destra per il vettore colonna matrix([[x], [y]]) , cioè

matrix([[x[1]], [y[1]]]) = matrix([[a[1,1], a[1,2]]... . matrix([[x], [y]])

come è solito fare nell'algebra lineare, oppure mediante una moltiplicazione a sinistra della matrice trasposta di A per il vettore riga matrix([[x, y]]) :

matrix([[x[1], y[1]]]) = matrix([[x, y]]) . matrix([[a[1,1], a[2,1]], [a[1,2], a[2,2]]])

come spesso avviene nei sistemi di computer algebra (come Maple) e nella manipolazione delle primitive grafiche nei sistemi di computer grafica.